Macam-macam Bilangan

Bilangan adalah kumpulan angka yang menempati urutan dari sebelah kanan sebagai nilai satuan, puluhan, ratusan, ribuan dan seterusnya. Sedangkan pengertian bilangan menurut wikipedia yaitu suatu konsep matematika yang dipergunakan untuk pencacahan serta pengukuran.

Simbol dan lambang yang dipakai untuk mewakili suatu bilangan disebut dengan angka atau lambang bilangan. Didalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, serta bilangan kompleks.

Macam-macam Bilangan

1. Bilangan Cacah
Bilangan cacah adalah bilangan yang dimulai dari angka 0 dan selalu bertambah 1 dengan bilangan setelahnya.
contoh : 0, 1, 2, 3, 4 dan seterusnya.

2. Bilangan Asli
Bilangan asli adalah bilangan yang dimulai dari angka 1 dan bertambah 1.
contoh : 1, 2, 3, 4, 5 dan seterusnya.

3. Pecahan Biasa
Pecahan biasa adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam a/b, dengan a dan b merupakan bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan a disebut dengan pembilang sedangkan bilangan b disebut dengan penyebut.
contoh : 7/3, 1/3, 5/66

4. Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah himpunan bilangan bulat negatif, bilangan nol dan bilangan bulat positif.
contoh : ...., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .....

5. Bilangan Prima
Bilangan prima adalah seluruh bilangan asli yang hanya mempunyai faktor pembagi satu dan bilangan itu sendiri atau bilangan yang hanya dapat dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri.
contoh : 2, 3, 5, 7, 11,....

6. Bilangan Komposit
Bilangan komposit adalah seluruh bilangan asli kecuali 1 dan tidak termasuk dalam bilangan prima.
contoh : 4, 6, 8, 9, 10,.....

7. Bilangan Rasional.
Bilangan rasional adalah semua bilangan yang dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b merupakan anggota bilangan bulat serta b ≠ 0.

8. Bilangan Irasional
Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b merupakan anggota bilangan bulat serta b ≠ 0. merupakan kebalikan bilangan rasional.

9. Bilangan Riil
Bilangan riil adalah merupakan gabungan dari bilangan rasional dengan bilangan irasional.

10. Bilangan Desimal
Bilangan desimal adalah bilangan yang mempunyai bentuk ciri ciri antar bilangan dipisahkan dengan tanda koma sebanyak satu.

11. Bilangan Pangkat
Bilangan pangkat adalah bilangan yang dihasilkan dari mengalikan sebuah bilangan beberapa kali.

12. Bilangan Akar

13 . Bilangan Kompleks

Bilangan cacah

Bilangan cacah adalah bilangan yang di mulai dari angka nol dan selalu bertambah satu dengan bilangan stelahnya atau himpunan bilangan bulat yang bukan negatif, atau dapat juga di katakan himpunan bilangan asli ditambah nol.

Contoh Bilangan Cacah :
{ 0, 1, 2, 3, 4 ,5 ,6, .......}

Operasi pada bilangan Cacah

1. Operasi Penjumlahan Pada Bilangan Cacah

*komutatif,  contohnya a+b=b+a

*asosiatif , contohnya (a+b)+c=a+(b+c)

*unsur identitas adalah nol

*tertutup yakni penjumlahan 2 bilangan cacah akan menghasilkan bilangan cacah juga.

2. Operasi Pengurangan Pada Bilangan Cacah

yakni operasi kebalikan dari pengurangan x-y=z sama artinya dengan y+z=x maka sifatnya sama dengan penjumlahan.

3. Operasi Perkalian Pada Bilangan Cacah

Konsep perkalian bilangan cacah dapat di maknai sebagai hasil proses penjumlahan berulang-ulang dari bilangan cacah yang dikalikan, contoh : 2 x 3 = 3 + 3 dan  3 x 2= 2 + 2 + 2

Di dalam perkalian bilangan cacah juga berlaku sifat :

axb=bxa  =>( komutatif  )

(axb)xc=ax(bxc)  =>(asosiatif )

ax(b+c)=(axb)+(axc) dan ax(b-c)=(axb)-(axc)  =>(distributif )

unsur identitas perkalian yaitu 1 : ax1=a dan bx1=b

semua bilangan cacah jika dikalikan dengan nol hasil = nol.

4. Operasi Pembagian Pada Bilangan Cacah

Pada bilangan ini operasi pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian x:y=z  maka yxz=x . Pembagian bilangan cacah dengan nol tidak didefinisikan sedangan nol dibagi dengan bilangan cacah hasilnya nol.

Demikian uraian singkat mengenai Pengertian Bilangan Cacah, Contohnya Dan Operasinya yang kami rangkum dari berbagai sumber semoga bermanfaat.

blog :https://webkutubuku.blogspot.com/

Bilangan asli

Bilangan asli adalah bilangan yang di mulai dari angka 1 dan bertambah 1 atau himpunan bilangan bulat positif yang tidak termasuk nol. Kenapa ? Karena yang termasuk di dalam himpunan bilangan bulat  positif adalah  0, 1, 2, 3, …  maka yang termasuk anggota bilangan asli adalah 1, 2, 3, 4, … . Pada artikel sebelumnya kita sudah membahas tentang bilangan prima silahkan kamu simak bilangan prima dan contohnya.

Contoh Bilangan Asli

1. Contoh himpunan bilangan asli secara umum

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, dan seterusnya }
Maksudnya yaitu bilangan asli itu adalah satu, dua, tiga, empat dan seterusnya sampai tidak terbatas.

2. Contoh bilangan asli kurang dari 10

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
Maksudnya yaitu himpunan bilangan asli yang kurang dari 10 adalah dimulai dari 1 sampai 9.

3. Contoh himpunan bilangan asli kurang dari 15

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 }
Maksudnya yaitu himpunan bilangan asli yang kurang dari 15 adalah dimulai dari satu sampai dengan 14.

4. Contoh himpunan bilangan asli kurang dari 8

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7 }
Artinya bahwa himpunan bilangan asli yang kurang dari delapan adalah dimulai dari satu sampai dengan tujuh.

5. Contoh himpunan bilangan asli kurang dari 5

A = { 1, 2, 3, 4 }
Maksudnya yaitu himpunan bilangan asli yang kurang dari 5 adalah dimulai dari satu sampai dengan empat.

6. Contoh himpunan bilangan asli antara 1 dan 10

A = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
Maksudnya yaitu bilangan asli antara satu dan sepuluh dimulai dari 2 sampai dengan 9.

7. Contoh himpunan bilangan asli antara 6 dan 7

A = { }
Maksudnya yaitu bilangan asli antara enam dan tujuh adalah tidak ada.

8. Contoh himpunan bilangan asli antara 10 dan 50 yang habis dibagi 4

A = { 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48 }

Demikian pembahasan mengenai pengertian bilangan asli dan contohnya lengkap semoga bermanfaat bagi pembaca semua

Pengertian Bilangan Prima Dan Contohnya

Pengertian Bilangan Prima Dan Contohnya- Definisi bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1 dan hanya bisa dibagi oleh 2 bilangan yaitu satu dan bilangan itu sendiri.

2 serta 3 merupakan bilangan prima sedangkan 4 bukanlah bilangan prima karena 4 dapat dibagi dengan angka 2. Dalam matematika sepuluh bilangan prima yang pertama yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dan 29.

Jika sebuah bilangan yang besarnya lebih dari satu dan tidak termasuk bilangan prima, maka bilangan tersebut disebut dengan bilangan komposit. ( wikipedia )

Faktor Prima suatu bilangan adalah bilangan prima yang terkandung dalam faktor bilangan itu. Sedangkan cara untuk mencari faktor prima suatu bilangan dapat dengan menggunakan pohon faktor.

Sebagai contoh temukan faktor prima dari bilangan 14 dan 40. Cara mengerjakannya, pertama bilangan yang akan di cari faktornya dibagi dengan bilangan prima, kedua jika hasilnya masih dapat dibagi maka dibagi lagi dengan bilangan prima yang lain. Jangan baca pembahasan sebelumnya mengenai rumus luas dan keliling bangun datar.

Dari gambar di atas dapat kita ketahui jika faktor prima dari 14 = 2 x 7 dan faktor prima dari 40 = 2 x 2 x2 x 5.

Contoh Bilangan Prima

Bilangan Prima yang Kurang dari 100

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Bilangan Prima Tiga Digit Pertama

101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263

Bilangan Prima Empat Digit Pertama

1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181

Bilangan Prima Terbesar

Tidak ada bilangan prima terbesar karena jumlah bilangan yang tak tehingga. Tahun 2007 ditemukan bil prima 2^23.582.657-1. Bilangan ini terdiri dari 9.808.358 digit.

Contoh Soal 

1. Tentukan bilangan prima antara 1 sampai dengan 10
jawab :
Bilangan prima 1 sampai 10 adalah 2, 3, 5, 7

rumus bangun datar lengkap

Setelah kemarin kita membahas mengenai sifat-sifat bangun datar kali ini tema pembahasan kita adalah tentang rumus bangun datar lengkap. Menurut situs enslikopedia bebas wikipedia bangun datar adalah sebutan bagi bangun-bangun dua dimensi, seperti lingkaran, belah ketupat, layang-layang, trapesium, jajar genjang, segitiga, persegi panjang dan persegi. Masing-masing dari bangun tersebut mempunyai rumus untuk menghitung luas dan keliling yang berbeda satu dengan yang lain. Berikut ini rumus-rumusnya :

Rumus Bangun Datar

1. Persegi 

Rumus luas persegi adalah

L = s²

Dimana :
L = luas
s = sisi persegi

Rumus keliling persegi yaitu

K = 4.s

Dimana
K = keliling
s = ukuran sisi

2. Persegi Panjang

Rumus luas persegi panjang adalah

L =  p x l 

Dimana
L = luas
p = panjang
l = lebar

Rumus keliling persegi panjang adalah

K = (2 x p) + (2 x l)

3. Segitiga

Rumus luas segitiga adalah

L = 1/2 x a x t

dimana :
a = panjang alas
t = tinggi

Rumus keliling sebuah segitiga yaitu


K = panjang sisi1 + panjang sisi2 + panjang sisi3 ( atau jumlah semua sisinya )

4. Jajar Genjang

Rumus luas jajar genjang adalah

L = alas x tinggi

Keterangan :
L = luas jajar genjang
alas = panjang alas
tinggi = panjang tinggi

Rumus keliling jajar genjang adalah


K = 2 x alas + 2 x sisi miring ( atau jumlah semua sisinya )

5. Trapesium

Rumus luas trapesium adalah

Luas Trapesium =    1/2 x jumlah sisi sejajar x tinggi

Keterangan :
Jumlah sisi sejajar = A + B ( lihat gambar di atas  )
Tinggi =  t ( lihat gambar  di atas )

Rumus keliling trapesium adalah

Keliling Trapesium = jumlah seluruh sisi-sisinya

Keterangan :
Keliling trapesium merupakan jumlah seluruh sisi-sisinya

6. Layang-layang

Rumus luas layang-layang adalah

Luas = ½ . d1 x d2

Dimana
d1 =diagonal vertikal
d2 = diagonal horizontal

Rumus keliling layang-layang adalah

Keliling = 2.s1 + 2.s2

atau

Keliling = 2 ( s1 + s2 )

Keliling bangun layang-layang diperoleh dengan menjumlahkan panjang semua sisi-sisinya.

7. Belah Ketupat

Rumus luas belah ketupat adalah

Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2 

Rumus keliling belah ketupat adalah

Keliling = s + s + s +s  atau Keliling = 4 x sisi

8. Lingkaran

Rumus luas lingkaran adalah

Luas Lingkaran  = π x r2

Dimana
π ( phi ) = 3,14 atau 22/7
r  = jari-jari dari lingkaran atau setengah diameter lingkaran, jika jari-jari satuannya centimeter (cm)
maka satuan luasnya cm2.

Rumus keliling lingkaran adalah

Keliling = π x d 
Atau karena d = 2 x r , maka di dapat K = π x 2 x jari-jari
Dimana
d = diameter
r = jari-jari
π = 22/7 atau 3.14

Demikian pembahasan mengenai rumus menghitung luas dan keliling bangun datar lengkap semoga bermanfaat bagi semua.[]

penjelasan lengkap bangun ruang

penjelasan lengkap bangun ruang sudah lupakah pelajaran smp kalian tentang bangun ruang ?kali ini sasya akan menjelaskan kembali pelajaran smp yang terlupan.berikut penjelasan lengkap bangun ruang :

1. KUBUS

Sifat Bangun Ruang Kubus

Sifat-sifat yang menjadi ciri khas dari kubus adalah:

• mempunyai enam buah sisi dengan ukuran dan bentuk yang sama persis.
• jumlah rusuk yang membentuknya ada 12 buah denga ukuran yang sama persis.
• rusuk tersebut saling bertemu dan membentuk delapan buah sudut yang besarnya sama (90⁰)
• Luas salah satu sisi = rusuk x rusuk   
  Luas Permukaan Kubus = 6 x rusuk x rusuk
  Keliling Kubus = 12 x rusuk
  Volume Kubus = rusuk x rusuk x rusuk ( rusuk 3 )

2. BALOK

Sifat Bangun Ruang Balok

Sifat-sifat yang menjadi cirikhas dari balok adalah:

• mempunyai empat buah sisi dengan bentuk persegi panjang
• ada dua buah sisi yang memiliki bentuk sama.
• terdapat empat buah rusuk yang memiliki ukuran sama persis.
• Luas Permukaan Balok = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt)}
  Diagonal Ruang = Akar dari (p kuadrat + l kuadrat + t kuadrat)
  Keliling Balok = 4 x (p + l + t)
  Volume Balok = p x l x t (sama dengan kubus, tapi semua rusuk kubus sama panjang).

3. TABUNG

Sifat Bangun Ruang Tabung

Sifat-sifat yang menjadi ciri khas tabung adalah:

• memiliki sisi alas dan atas yang bentuknya sama berupa lingkaran.
•  mempunyai sisi lengkung atau selimut yang menghubungkan sisi alas dan atas.
• Volume = luas alas x tinggi, atau
                  luas lingkaran x t
  Luas = luas alas + luas tutup + luas selimut, atau
              ( 2 x π x r x r) + π x d x t)
• 
  

4. KERUCUT

Sifat Bangun Ruang Kerucut

Sifat-sifat yang menjadi cirikhas kerucut adalah:

• mempunyai sebuah alas yang bentuknya lingkaran
• mempunyai titik puncak atas
• memiliki selimut (sisi) yang berbentuk lengkungan.
• RUMUS:
• Volume = 1/3 x π x r x r x t
  Luas = luas alas + luas selimut

5. LIMAS SEGITIGA

Sifat Bangun Ruang Limas Segitiga

Sifat-sifat yang menjadi cirikhas dari limas segitiga adalah:

• memiliki alas yang berbentuk segitiga
• terdapat tiga buah sisi yang bentuknya segitiga
• terbentuk dari enam buah rusuk
• mempunyai tiga rusuk yang sama persis ukurannya.
• mempunyai titik puncak atas.
• RUMUS:
• Rumus Luas Limas Segitiga = jumlah luas keempat sisinya
  Rumus Volume limas segitiga yaitu V = 1/3 x {1/2 x Panjang x Lebar } x Tinggi

6. LIMAS SEGIEMPAT

Sifat Bangun Ruang Limas Segiempat

Sifat-sifat yang menjadi cirikhas dari limas segiempat adalah:

• bentuk alasnya berupa segiempat
• mempunyai empat buah sisi yang bentuknya segitiga
• ada empat buah rusuk yang ukurannya sama persis.
• mampunyai titik puncak atas
• RUMUS:
• Volume = 1/3 luas alas tinggi sisi
  Luas = luas alas + jumlah luas sisi tegak

7. PRISMA

Sifat Bangun Ruang Prisma

Sifat-sifat yang menjadi cirikhas dari prisma adalah:

• mempunyai tiga buah sisi, dua buah sisi berbentuk segitiga dan tiga buah sisi berbentuk persegi panjang.
• mempunyai 6 buah titik sudut
• jumlah rusuknya ada sembilan
• RUMUS:

Luas Prisma = (2.luas alas )+ luas selubung

        Volume Prisma =luas alas ×tinggi

   8. BOLA

Sifat Bangun Ruang Bola

Sifat-sifat yang menjadi cirikhas dari bola adalah:

• hanya memiliki satu buah sisi
• tidak mempunyai titik sudut
• hanya mempunyai sebuah sisi lengkung yang tertutup
• RUMUS:
• Luas Bola = 4 x π x jari-jari x jari-jari, atau
                      4 x π x r2
  Volume Bola = 4/3 x π x jari-jari x jari-jari x jari-jari
  π  = 3,14 atau 22/7
• 
  

Inilah tabel lengkap jumlah sisi,titik sudut, dan rusuk dari bangun ruang :

NO	NAMA BANGUN RUANG	BANYAKNYA
		SISI	TITIK SUDUT	RUSUK
1	KUBUS	6	8	12
2	BALOK	6	8	12
3	PRISMA SEGITIGA	5	6	9
4	LIMAS SEGITIGA	4	4	6
5	LIMAS SEGIEMPAT	5	5	8
6	KERUCUT	2	0	1
7	TABUNG	3	0	2
8	BOLA	1	0	0